Anuitas bertumbuh (Growing annuity) adalah rangkaian pembayaran atau penerimaan uang dengan besar yang tidak sama tetapi bertumbuh dengan tingkat pertumbuhan yang sama.

Nilai Sekarang Anuitas Bertumbuh

Menghitung Nilai Sekarang (PV)

PV = \frac{1-[\frac{(1+g)}{(1+i)}]^{n}} {(i-g)}A1


PV = \frac{1-[\frac{(1+g)}{(1+i)}]^{n-1}} {(i-g)}A1 + A0

Dimana:  i>g,
i     : tingkat bunga diskonto (tingkat bunga relevan)
g     : tingkat pertumbuhan
n    : jumlah periode
A0  : anuitas atau pembayaran hari ini
A1  : anuitas atau pembayaran satu periode lagi

Contoh 1

Hitung nilai sekarang dari suatu pembayaran sebesar Rp 10.000.000,00 tahun depan, Rp 11.000.000,00 tahun berikutnya, dan seterusnya tumbuh sebesar 10% setiap tahun selama 10 kali, di mana tingkat bunga nominal j1 = 12%.

Diketahui:

A1  = Rp 10.000.000
i    = 12%            = 0,12
g    = 10 %          = 0,1
n    = 10

Jawab:

PV = \frac{1-[\frac{(1+g)}{(1+i)}]^{n}} {(i-g)} x A1

PV = \frac{1-[\frac{(1+0,1)}{(1+0,12)}]^{10}} {(0,12-0,1)} x 10.000.000

PV = \frac{1-[\frac{(1,1)}{(1,12)}]^{10}} {(0,02)} x 10.000.000

PV =\frac{1-0,835115} {(0,02)} x 10.000.000

PV = 8,244217 x 10.000.000
PV = 82.442.173

Nilai Sekarang Anuitas Bertumbuh Dengan Ms. Excel

cara 1

cara 2

Hasil

Contoh 2

Hitunglah nilai sekarang dari suatu penerimaan sebesar Rp 1.000.000,00 awal tahun ini, Rp 1.100.000,00 tahun berikutnya, dan seterusnya yang tumbuh sebesar 10% selama 15 kali dengan tingkat bunga 13% p.a.

Diketahui:

A0  = Rp 1.000.000
A1   = Rp 1.100.000
i      = 13%            = 0,13
g     = 10 %           = 0,1
n  = 15

Jawab:

PV = \frac{1-[\frac{(1+g)}{(1+i)}]^{n-1}} {(i-g)} x A1 + A0

PV = \frac{1-[\frac{(1+0,1)}{(1+0,13)}]^{15-1}} {(0,13-0,1)} x 1.100.000+1.000.000

PV = \frac{1-[\frac{(1,1)}{(1,13)}]^{14}} {0,o3} x 1.100.000+1.000.000

PV = \frac{1-0,686119} {0,o3} x 1.100.000+1.000.000

PV = 10,642703 x 1.100.000+1.000.000
PV = 11.508.974 + 1.000.000
PV = 12.508.974

Dijawab Dengan Excel

Anuitas Variabel

Yaitu anuitas yang hampir sama dengan anuitas bertumbuh, jika tingkat pertumbuhan dalam anuitas bertumbuh dinyatakan dalam presentase atau deret geometri sedangkan tingkat pertumbuhan pada anuitas variabel dinyatakan dalam deret aritmatik.

  • Deret aritmatik misalnya A, A+Q, A+2Q, A+3Q, dst..
  • Anuitas variabel ini bisa menurun yaitu tingkat pertumbuhannya negatif dan bisa meningkat atau tingkat pertumbuhannya positif.

Dimana:

 PV  = Nilai sekarang
A    = nilai anuitas awal
Q    = nilai pertumbuhan deret aritmatik
n    = jumlah periode
i     = tingkat bunga

Contoh 3

Hitung nilai dari arus kas berikut, jika diketahui i= 10 % !

Diketahui:

A      = Rp 360.000
Q      = A2 – A1
Q      = 350.000 – 360.000
Q      = -10.000
i        = 10 % = 0,1
n      = 16

Mengerjakan dengan Excel

Anuitas Variabel Meningkat

Anuitas variebel meningkat adalah anuitas variabel yang nilai pertumbuhan deret aritmatik (Q) > 0.

Contoh 4

Hitung nilai sekarang dari arus kas Rp 22.000.000 tahun depan yang meningkat Rp 2.000.000 setiap tahun selama empat kali jika tingkat bunga yang relevan adalah 10 % p.a.

 

Latihan Soal

 

DAFTAR PUSTAKA

Frensidy, Budi. 2019. Matematika Keuangan, Edisi keempat, Jakarta: Salemba Empat.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *