Berikut merupakan contoh-contoh soal mengenai perhitungan bunga sederhana:

Contoh 1

Tn. Eko menabung di Bank Hartawan sebesar Rp. 3.000.000,00 selama 2 tahun dengan bunga 15% per tahun. Hitung bunga yang diperoleh oleh Tn. Eko !

Diketahui:

P = 3.000.000
r  = 15%=0,15
t  = 2 

Ditanya:

Bunga yang diperoleh oleh Tn. Eko (CI)?

Jawaban:

CI = P x [(1+r) ^{t}-1]
CI = 3.000.000 x [(1+0,15) ^{2}-1]
CI = 3.000.000 x [(1,15) ^{2}-1]
CI = 3.000.000 x (1,3225-1)
CI = 3.000.000 x (0,3225)
CI = 967.500

Jadi Bunga yang diperoleh oleh Tn. Eko adalah Rp 967.500

Contoh 2

Modal sebesar Rp10.000.000,00 dibungakan dengan bunga majemuk 20% p.a. Tentukan modal akhir dan bunga yang diperoleh setelah 3 tahun!

Diketahui:

P =  10.000.000,00
i  = 20% p.a
n = t = 3 tahun karena periode perhitungan bunga dalam setahun

Ditanya:

Modal Akhir yang diperoleh dalam 3 tahun(S) ?

Bunga yang diperoleh dalam 3 tahun (CI) ?

Jawaban:

Modal Akhir

S = P (1 + i)n
S = 10.000.000 (1 + 0,2)3
S = 10.000.000 x 1,728
S = 17.280.000

Bunga majemuk

CI = S – P

CI =17.280.000 – 10.000.000

CI = 7.280.000

jadi modal akhir dan bunga yang diperoleh setelah 3 tahun adalah Rp 17.280.000 dan 7.280.000.

Contoh 3

Berapa nilai S dari P sebesar Rp. 1.000.000 jika J12=24% selama:

a. 5 tahun

b. 20 tahun

Diketahui:

P    = 1.000.000

m   =12

Jm =24%

i      = Jm/m

       = 24% /12

       = 2% = 0,02

t     = 5 tahun

n    = 5 x 12 =60

t     = 20 tahun

n   = 20 x 12 =240

Ditanya:

a. S untuk 5 Tahun ?

b. S untuk 20 Tahun ?

Jawaban:

a. 5 tahun

S = P (1 + i)n
S = 1.000.000 (1 + 0,02)60
S = 1.000.000 x 3,28103
S = 3.281.031

b. 20 tahun

S = P (1 + i)n
S = 1.000.000 (1 + 0,02)240
S = 1.000.000 x 115,88874
S = 115.888.735

Jadi S untuk 5 Tahun adalah Rp 3.281.031 dan S untuk 20 Tahun adalah .Rp 115.888.735.

Contoh 4

Seorang karyawan menyimpan uangnya sebesar Rp. 5.000.000 dalam sebuah bank yang memberikan bunga sebesar 18,25 % diperhitungkan dan dikreditkan harian. Berapa bunga yang dihasilkan selama tahun pertama?

Diketahui:

P    = 5.000.000
Jm = 18,25 %
m   = 365 karena diperhitungkah harian (setahun 365 hari)
i      = Jm / m
        = 18,25 %/365
        = 0,05 %
                  = 0,0005
n     = 365 (dalam setahun terdapat 365 periode jika diperhitungkan secara harian)
Ditanya:
bunga yang dihasilkan selama tahun pertama (CI) ?
Jawaban:
CI = S – P
CI = P (1 + i)n – P
CI = 5.000.000 (1 + 0,0005)365  -5.000.000
CI = (5.000.000 x 1,20016) – 5.000.000
CI = 6.000.797,05  – 5.000.000
CI = 1.000.797,05
Jadi bunga yang dihasilkan selama tahun pertama adalah 1.000.797,05

Contoh 5

Hitung tingkat bunga efektif j1 yang ekuivalen dengan:

a. j2       = 14%
b. j5      = 15%
c. j365   = 21,9%
d. j5      = 20%
e. j4      = 10%
f. j3       = 18%

Jawaban:

a. j2       = 14%

Jm     = 14%
m       = 2
i          = Jm/m
= 14%/2
= 7%
= 0,07

J1 = (1 + i)m-1
J1 = (1 + 0,07)2-1
J1 = (1 ,07)2-1
J1 = 1,1449-1
J1 = 0,1449
J1 = 14,49 %

b. j5      = 15%

Jm     = 15%
m       = 5
i          = Jm/m
i          = 15%/5
i          = 3%
i          = 0,03

J1 = (1 + i)m-1
J1 = (1 + 0,03)5-1
J1 = (1 ,03)5-1
J1 = 1,1593-1
J1 = 0,1593
J1 = 15,93 %

c. j365   = 21,9%

Jm     = 21,9%
m       = 365
i          = Jm/m
i          = 21,9%/365
i          = 0,06%
i          = 0,0006

J1 = (1 + i)m-1
J1 = (1 + 0,0006)365-1
J1 = (1 ,0006)365-1
J1 = 1,2447-1
J1 = 0,2447
J1 = 24,47 %

d. j5      = 20%

Jm     = 20%
m       = 5
i          = Jm/m
i          = 20%/5
i          = 4%
i          = 0,04

J1 = (1 + i)m-1
J1 = (1 + 0,04)5-1
J1 = (1 ,04)5-1
J1 = 1,2167-1
J1 = 0,2167
J1 = 21,67 %

e. j4      = 10%

Jm     = 10%
m       = 4
i          = Jm/m
i          = 10%/4
i          = 2,5%
i          = 0,025

J1 = (1 + i)m-1
J1 = (1 + 0,025)4-1
J1 = (1 ,025)4-1
J1 = 1,1038-1
J1 = 0,1038
J1 = 10,38 %

f. j3       = 18%

Jm     = 18%
m       = 3
i          = Jm/m
i          = 18%/3
i          = 6%
i          = 0,06

J1 = (1 + i)m-1
J1 = (1 + 0,06)3-1
J1 = (1 ,06)3-1
J1 = 1,191-1
J1 = 0,191
J1 = 14,49 %

Contoh 6

Dengan menggunakan J12 = 24%, hitung nilai diskonto atau nilai yang didiskontokan dari uang sejumlah 400.000.000 yang jatuh tempo 5 tahun lagi.

Diketahui:

S       = 400.000.000
Jm    = 24%
m      = 12
i         = Jm/m              =  24%/12 = 2% = 0,02
n        = 5 tahun x 12 = 60  (karena dalam 1 tahun terdapat 12 periode)
Ditanya:

nilai yang didiskontokan (P) ?

Jawaban:

P =  \frac{S}{(1+i)^n}

P =  \frac{400.000.000}{(1+0,02)^60}

P =  \frac{400.000.000}{(1,02)^60}

P =  \frac{400.000.000}{3,2810}

P =   121.912.906,58

Jadi nilai yang didiskontokan adalah Rp 121.912.906,58

Contoh 7

Berapa tingkat bunga j6 yang dapat membuat sejumlah uang menjadi lima kali lipat dalam 10 tahun?

Diketahui:

m = 6
n = 6 x 10 = 60
S = 5P

Ditanya:

J6 ?

Jawaban:

untuk mencari Jm kita harus mencari i terlebih dahulu yaitu dengan rumus:

i = \frac{S}{(P)}^\frac{1}{(n)}-1

i = \frac{5P}{(P)}^\frac{1}{(60)}-1

i = {5}^{0,01667}-1

i = 0,02718

Jm = m  x i

J6   = 6  x 0,02718

J6     = 0,163161

J6   = 16,31 %

Jadi J6 = 16,31 %

Contoh 8

Berapa lama waktu yang diperlukan untuk membuat uang sebesar  Rp. 5.000.000 menjadi 10.000.000 dengan J12= 36%?

Diketahui:

P = 5.000.000
S = 10.000.000

Jm = 36%
m = 12  (berarti dalam setahun terdapat 12 periode jadi dihitung per bulan)

i = 36%/12 = 3% = 0,03

Ditanya:

n (dalam bulan)?

Jawaban:

n= \frac{log \frac {10.000.000}{5.000.000}}{log (1+0,03)}

n= \frac{log  2}{log 1,03}

n= \frac{0,3010}{0,0128}

n= 23,4497 bulan

DAFTAR PUSTAKA

Frensidy, Budi. 2019. Matematika Keuangan, Edisi keempat, Jakarta: Salemba Empat.
One thought on “Contoh Soal Bunga Majemuk”

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.